Kniha je věnována studiu geodetických zobrazení prostorů s afinní konexí a Riemannových prostorů. Jsou řešeny především otázky existence geodetických zobrazení prostorů s afinní konexí na prostory speciálního typu, případně mezi speciálními prostory. V úvodní části je nastíněna teorie ploch, variet s geometrickými strukturami a variační teorie geodetik. V další části jsou dokázány mnohé klasické výsledky, z nichž některé pocházejí již z dob T. Levi-Civity a jeho vrstevníků. Převážná část je však věnována výsledkům novým, ať už obecné povahy, nebo geodetickým zobrazením a transformacím speciálních typů variet, jako jsou například Einsteinovy, Kählerovy, Weylovy, semisymetrické prostory atd. Text v anglickom jazyku.